돈
원래 가격 거꾸로 구하기 — 30% 할인가에 1.3을 곱하면 틀리는 이유
할인된 가격을 보고 원래 얼마였는지, 부가세가 들어간 금액에서 공급가액이 얼마인지, 수수료를 떼고 받은 돈에서 원래 금액이 얼마였는지를 구하는 일은 모두 같은 계산입니다. 그런데 거꾸로 갈 때 퍼센트를 그대로 되돌리면 값이 틀립니다. 왜 틀리는지와 맞게 구하는 한 가지 원리를 정리했습니다.
되돌릴 때는 곱하지 말고 나눕니다
30% 할인은 원래 가격의 70%를 낸다는 뜻입니다. 할인가 = 원래 가격 × 0.7이니, 거꾸로 가면 원래 가격 = 할인가 ÷ 0.7입니다. 27,300원짜리 할인가라면 27,300 ÷ 0.7 = 39,000원입니다.
흔한 실수는 할인가에 30%를 다시 더하는 것입니다. 27,300 × 1.3 = 35,490원이 나와 3,510원이 모자랍니다. 할인의 30%는 원래 가격 39,000원을 기준으로 한 비율인데, 되돌릴 때는 그보다 작은 27,300원에 30%를 붙였기 때문입니다.
네 가지 경우, 한 가지 원리
원래 값 = 지금 값 ÷ 남은(또는 늘어난) 비율. 이 식 하나로 아래가 모두 풀립니다.
| 상황 | 지금 값 | 나누는 수 | 원래 값 |
|---|---|---|---|
| 30% 할인된 가격 | 27,300원 | 0.7 | 39,000원 |
| 부가세 10%가 들어간 금액 | 55,000원 | 1.1 | 공급가액 50,000원 |
| 15% 오른 뒤 금액 | 345,000원 | 1.15 | 300,000원 |
| 수수료 3%를 떼고 받은 돈 | 97,000원 | 0.97 | 100,000원 |
부가세도 같은 원리입니다. 55,000원에서 10%를 빼 49,500원이라고 하면 틀리고, 1.1로 나눈 50,000원이 공급가액, 나머지 5,000원이 부가세입니다(부가가치세법 제30조의 세율 10% 기준).
나누는 수를 찾는 법
- 줄어든 경우(할인, 수수료, 세금을 뗀 금액): 1 − 비율. 30%면 0.7, 3%면 0.97
- 늘어난 경우(인상, 부가세 포함): 1 + 비율. 15%면 1.15, 10%면 1.1
할인을 두 번 받은 가격이라면 두 비율을 곱한 값으로 나눕니다. 30% 뒤 20%를 더 깎은 21,840원이라면 0.7 × 0.8 = 0.56으로 나눠 39,000원입니다. 중복 할인이 어떻게 겹치는지는 중복 할인 글에 정리해 두었습니다.
직접 계산이 번거로우면 할인율 계산기의 "원래 가격" 칸이나 부가세 계산기를 쓰면 됩니다. 몇 %가 바뀌었는지부터 구해야 한다면 퍼센트 계산기의 증감률 기능이 편합니다.
근거: 백분율 역산(원래 값 = 바뀐 값 ÷ 남은 비율) · 부가가치세법 제30조(세율 10%) · 예시는 모두 직접 계산
