돈
연평균 증가율 계산 — 5년에 50% 올랐으면 해마다 10%가 아니라 8.45%
"5년 동안 50% 올랐다"는 말을 들으면 해마다 10%씩 오른 것처럼 느껴집니다. 그런데 매년 10%씩 5년을 오르면 50%가 아니라 약 61%가 됩니다. 올라간 값 위에 다음 해 증가율이 다시 붙기 때문입니다. 여러 해에 걸친 변화를 "1년에 몇 %"로 바꾸는 방법과, 그때 흔히 하는 실수를 정리했습니다.
나누지 말고 거듭제곱근을 씁니다
연평균 증가율은 "해마다 같은 비율로 올랐다면 몇 %였을까"를 구하는 값입니다. 식은 이렇습니다.
연평균 증가율 = (나중 값 ÷ 처음 값)1 ÷ 기간 − 1
1억 원이 5년 뒤 1억 5천만 원이 됐다면 1.5의 5제곱근은 약 1.0845이고, 1을 빼면 약 8.45%입니다. 50을 5로 나눈 10%보다 1.5%포인트 남짓 작습니다. 반대로 8.45%로 5년을 굴리면 1.08455 ≈ 1.5가 되어 처음 숫자로 돌아옵니다.
오르내림이 섞이면 단순 평균은 더 틀립니다
첫해 10%, 둘째 해 20% 올랐다면 두 해 동안 1.1 × 1.2 = 1.32배, 32% 늘었습니다. 두 숫자의 평균인 15%로 2년을 굴리면 1.152 = 1.3225배라 조금 넘칩니다. 맞는 연평균은 1.32의 제곱근, 약 14.89%입니다.
차이가 크게 벌어지는 건 오르고 내림이 섞일 때입니다. 첫해 50% 오르고 둘째 해 50% 내리면 단순 평균은 0%라 제자리 같지만, 실제로는 1.5 × 0.5 = 0.75배라 25% 줄었습니다. 연평균으로는 약 −13.4%입니다. 내릴 때는 이미 오른 큰 값에서 깎이기 때문에 같은 퍼센트라도 내림 쪽이 더 큽니다.
| 변화 | 단순 평균 | 실제 전체 변화 | 연평균 증가율 |
|---|---|---|---|
| 5년 동안 1억 → 1.5억 | 10% | +50% | 약 8.45% |
| +10%, +20% | 15% | +32% | 약 14.89% |
| +50%, −50% | 0% | −25% | 약 −13.4% |
거꾸로, 몇 % 씩이면 언제 두 배가 되나
연 3%씩 10년이면 1.0310 ≈ 1.344배, 34.4% 늡니다. 두 배가 걸리는 기간은 어림으로 "72 ÷ 연 증가율"을 쓰기도 합니다. 연 6%면 72 ÷ 6 = 12년인데, 정확히 계산하면 약 11.9년이라 꽤 가깝습니다. 증가율이 아주 크거나 작으면 어림이 덜 맞으니 정확한 값이 필요하면 거듭제곱으로 계산하세요.
두 해 사이 증감률 하나는 퍼센트 계산기의 "A→B 증감률"로 바로 구할 수 있습니다. 비율끼리 비교할 때 퍼센트와 퍼센트포인트를 구분하는 법은 퍼센트포인트 글에 있습니다. 예금처럼 이자가 이자를 낳는 경우는 예금과 적금 비교 글도 함께 보세요.
직접 계산해 보기: 퍼센트 계산기
근거: 연평균 증가율(기하평균) = (나중 값 ÷ 처음 값)^(1 ÷ 기간) − 1 · 예시는 모두 직접 계산
